En 1992, il rencontre le pianiste russe Sviatoslav Richter avec lequel il enregistre en direct, au Musée Pouchkine de Moscou, un disque Beethoven distribué par Philips.
Salué par la presse internationale pour l'ensemble de ses enregistrements, le Quintette Moraguès obtient en 1994 le Grand Prix de la Nouvelle Académie du Disque pour son interprétation des deux sérénades pour vent de Mozart.

Parmi leurs plus fidèles partenaires pianistiques, on trouve Christian Zacharias, Jean-Claude Pennetier, Pascal Rogé, Philippe Cassard, Michel Dalberto, Claire Désert, Brigitte Engerer, Jean-François Heisser, Christian Ivaldi, Anne Queffelec, Georges Pludermacher, Emmanuel Strosser, Nicolas Angelish, Gabriel Tacchino, Alain Planes, Claire-Marie Le Guay... les quatuors à cordes Endellion, Manfred, Parisii, Sine Nomine, Ysaye…

Grâce à la qualité des adaptations de David Walter, le Quintette Moragues a pu diversifier son répertoire et enrichir la littérature de cette formation. La transcription, couramment utilisée durant des siècles d'histoire de la musique, prend ici tout son sens.
A l'image du quatuor à cordes, le quintette à vent se hisse ainsi au rang des formations incontournables de musique de chambre.

Admise en cycle de perfectionnement de piano au cours de cette même année, le gouvernement français lui attribue une bourse pour une année d'études à Moscou dans la classe d'Evgeni Malinin au conservatoire Tchaïkovski. A son retour, elle entre en cycle de perfectionnement de musique de chambre dans la classe de Roland Pidoux.

Elle a été invitée aux festivals de Montpellier, La Roque d'Anthéron, l'Orangerie de Sceaux, Piano aux Jacobins… Elle se produit également avec orchestre (Orchestre de Paris, National d'Ile-de-France, Philharmonique de Radio-France, Symphonique de Québec, Philharmonique de Strasbourg, National de Lille, Symphonique de Budapest...)

La musique de Chambre représente également une part importante de son activité. Elle se produit fréquemment avec le pianiste Emmanuel Strosser, le violoniste Régis Pasquier, le Quatuor Parisii, le Quintette Moraguès, Anne Gastinel, Gérard Caussé, Philippe Graffin…

Le premier enregistrement de Claire Désert, paru chez Fnac Musique et consacré à Schumann a obtenu le " 10 " de Répertoire. Fin 1995, sortent sous le même label l'enregistrement des concertos de Scriabine et de Dvorak avec l'Orchestre Philharmonique de Strasbourg sous la direction de Théodor Guschlbauer, pour lequel elle obtient en 1997 une Victoire de la Musique, et un enregistrement à deux pianos consacré à Brahms avec le pianiste Emmanuel Strosser, repris par Virgin.
Depuis 2001, deux enregistrements avec Anne Gastinel sont parus chez Naïve, l'un dédié à Schumann et l'autre à Schubert.

Son dernier disque enregistré en compagnie du pianiste d'Emmanuel Strosser et dédié aux Danses Slaves de Dvorak pour piano quatre mains est paru en mai 2007 chez Mirare.
Est sorti, toujours chez Mirare, son enregistrement des Davidbündlertänze (Danses des Compagnons de David) de Schumann, œuvre et compositeur de prédilection de l'artiste.

Claire Désert participe régulièrement aux " Folles Journées " de Nantes, Bilbao, Lisbonne, Tokyo, Rio organisées par René Martin.

Sur tous les continents, Claire Désert séduit son public par la grâce, la profondeur et l'humilité de ses interprétations. Ces derniers mois, elle s'est produite régulièrement en Angleterre, en Allemagne et en Italie.